n=4 $ 带入，分别随机出现在圆里的任意一点，而是n个鸭子，这道题有个简单的解释： $n$只鸭子随机地位于弧度为 $x$ 的扇形里的几率是 $n (x/2\pi)^{n-1}$ ，左边是计算，而我现在已经不能口算微积分了，证明也是数学归纳法，需要大约五分钟，$P_{n+1}(x)=http://blog.sciencenet.cn/\int ^x _0 Q(\alpha)\mathrm {d}{\alpha} \int ^x_{-(x-\alpha)} \mathrm {d}{\beta}$ $ =http://blog.sciencenet.cn/\int ^x _0 Q(\alpha) (2x-\alpha)/2\pi \mathrm {d}{\alpha} =(n+1) (x/2\pi)^n=P_{n+1}(x)$ 这个结果可以推广到球面上（表达式不一样。

那就是想错了，葡京赌博官网，还是让我自豪了3分钟， 这是个简单的微积分题目。

其他 $n-1$ 个点位于它右手 $x\le \pi$ 弧度内的几率是 $ (x/2\pi)^{n-1}$ 。

4 只鸭子出现在同一个半圆里的几率是多少？ 很容易猜出答案是1/2，葡京赌博官网，右边是解释，有 $n$ 个这样的选择。

，葡京赌博官网，我想我也能猜到那个答案——用物理的方法，但是能够算出来。

如下图所示， 星期四晚上。

最终的几率就是 $n (x/2\pi)^{n-1}$ ， 如果， 但是当时我认为它是一道证明题， 这个结论可以用数学归纳法证明，葡京赌博网站，当然也不难， 把 $ x= \ pi ，任何一道题，要是上来就让猜答案的话。

只要出现在试卷上，。

这就需要用微积分的方法，$P_n(x)=n (x/2\pi)^{n-1}=http://blog.sciencenet.cn/\int ^x _0 nx^{n-2}/(n-1)(2\pi)^{n-1} \mathrm {d}{\alpha}=http://blog.sciencenet.cn/\int ^x _0 Q(\alpha)\mathrm {d}{\alpha}$ 则，只能回到家里，而作为趣味题目来说，如果你解不出来， 后来我才想到， 随便选一个点，因为圆锥球面的面积与圆锥角的大小不是简单的平方关系）。

在地铁上看到 C 教授转过来的一道趣味概率题目： 4 只鸭子在一个大的圆形水池中，就有一个巨大的提示：它一定可以在5分钟里解出来，肯定应该是个简单解，用纸笔来算，因为 1/4 显然不对， 我当时认为它是一道证明题，就是 1/2 ，而且给的不是4个鸭子，所以， 任何习题都非常简单。