热力学中的时间可逆性困难可以表述为宏观上的热力学系统熵增和微观上经典力学框架中的时间可逆性间的矛盾。文献中常称之为Loschmidt佯谬。熵增原理指的是，未达到热力学平衡态的孤立系统，随时间的演化将沿熵增加的方向进行。经典力学中的时间可逆性指的是，给定一个经典力学系统，如果这个系统有解r(t), 那么r(-t)也是这个系统的解，葡京赌博官网，t指时间，r(t)即实空间中的轨迹。

朗道和栗夫席兹(简称朗道)在《统计物理学I》有一节§8“熵增原理”，专门讨论了Loschmidt佯谬，并强调这是一个未解决的问题，只有等待今后物理学的发展。

首先，朗道认为熵增原理不会导致热寂说。这是因为整个宇宙不能看成一个孤立系统，熵增原理不会一定导致宇宙热寂，即宇宙的熵极大状态。宇宙热寂和Loschmidt佯谬关系不大。

第二，朗道认为，时间可逆性和作为“最概然性的后果”(most probable consequence)的熵增原理之间，没有矛盾！他认为，熵增原理仅仅针对的是宏观系统中的“最概然性的后果”，原子、分子的经典力学时间可逆性和宏观系统的“最概然性的后果”之间，葡京赌博网址 葡京赌博官网，没有必然的联系。原文是“The formulation of the law of increase of entropy given above does not itself contradict this symmetry, since it refers only to the most probable consequence of a macroscopically described state. In other words, if some non-equilibrium macroscopic state is given, the law of increase of entropy asserts only that, out of all the microscopic states which meet the given macroscopic description, the great majority lead to an increase of entropy at subsequent instants.”

第三，朗道认为矛盾呢何在呢？首先，朗道区分了“最概然性的后果”和“最概然性的前因” (most probable origin)两个概念。孤立系统的非平衡态，需要给定一个时刻t=t0．在这个时刻以后，就有所谓的“最概然性后果”；在这个时刻之前，是所谓的“最概然性的前因”。朗道认为，如果有时间可逆性的话，让时间倒转，“最概然性的前因”的熵比t=t0时刻的熵要大。也就是说，任意选定的时刻t=t0的热力学系统，一定是一个熵极小(!)态。由于前序的宏观态的熵S(t0–ε)(ε>0)居然比当下的熵S(t0)要大，和熵增原理不符合！

这里，朗道玩了一把幽默。他说，这个“熵极小态”困难可以消除，不过必须引入“观测者”！在任何时刻，一旦这个“观测者”观测了这个热力学系统，得到了一个熵值的同时斩断了这个系统的历史。“最概然性的前因”不复存在，就只剩下这个“最概然性的后果”即随后的熵一直增加！由于这个观点等价于“物理学的规律依赖于观测者”，当然是不对的。

总之，朗道认为Loschmidt佯谬揭示了一个矛盾：t=t0之前热力学系统的具有一个熵值S(t0–ε)，宏观意义认为S(t0–ε)<S(t0)，时间可逆性认为S(t0–ε)>S(t0)。

第四，既然“最概然性的前因”具有的熵，不能比t=t0时刻的熵大！熵就只能是时间的单调增加函数。怎么办？遇事不决，量子力学！朗道认为宏观上的熵增可能是量子测量困难在热力学中的反映。在量子力学中，由于量子测量过程，时间有了绝对的先后，也就是时间可逆性不复存在。原文是“Thus in quantum mechanics there is a physical non-equivalence of the two directions of time, and the theoretically the law of increase of entropy might be its macroscopic expression.”问题是，朗道这里用的是“might be”，也就是尽管可能，但是可能性也不会大。也不是很肯定。